Chur uznane jest za najstarsze miasto w Szwajcarii. Odnaleziono archeologiczne dowody na to, że istniała tu osada ludzka już w latach 3900-3500 p.n.e. Chur jako jedyne miasto w Szwajcarii posiada letni i zimowy obszar do uprawiania sportów zimowych na pobliskiej górze Brambrüesch. Najwyższe jej wzniesienie (1600 m.n.p.m.) dostępne jest dla kolejki linowej, której dolna stacja znajduje się w centrum miasta.
Na spędzających w Chur narciarski urlop turystów czeka kilka alpejskich stoków. Ponadto na terenie miasteczka znajduje się snowboardowy funpark, kilka zimowych szlaków wędrówkowych i oznakowane szlaki do rakiet śnieżnych. Dzieci mogą skorzystać ze specjalnej oferty „narciarskiego raju”. W Chur możliwe istnieje również możliwość skorzystania z lodowiska łyżwiarskiego.